Упр.758 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 758 Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 758 65

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, значит радиус окружности:

$$ r = 6 : 2 = 3 \text{ см} $$

Найдём площадь круга:

$$ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 3^2 = 3{,}14 \cdot 9 = 28{,}26 \text{ см}^2 $$

Площадь квадрата можно найти через диагональ. Если провести вторую диагональ, квадрат разобьётся на 4 равных прямоугольных треугольника, из которых можно составить квадрат со стороной 3 см. Тогда площадь квадрата равна:

$$ S_{\text{квадрата}} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}^2 $$

Найдём, на сколько площадь квадрата меньше площади круга:

$$ 28{,}26 — 18 = 10{,}26 \text{ см}^2 $$

Ответ

Площадь квадрата равна $$18 \text{ см}^2$$, а меньше площади круга она на $$10{,}26 \text{ см}^2$$.