Упр.75 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если:
   1) $$a=2\cdot3^2\cdot5$$, $$b=2\cdot3^3\cdot7$$;
   2) $$a=2^4\cdot3^2\cdot5^2$$, $$b=2^3\cdot3^4\cdot5$$.

Наименьшее общее кратное чисел, разложенных на простые множители, находим так: берём все простые множители, которые входят хотя бы в одно из чисел, и записываем их с наибольшими показателями степеней.

1) $$a=2\cdot 3^2\cdot 5,\quad b=2\cdot 3^3\cdot 7.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7.$$

Вычислим:

$$2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7=2\cdot 27\cdot 5\cdot 7=1890.$$

2) $$a=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2,\quad b=2^3\cdot 3^4\cdot 5.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2^4\cdot 3^4\cdot 5^2.$$

Вычислим:

$$2^4\cdot 3^4\cdot 5^2=16\cdot 81\cdot 25=32400.$$

Ответ

1) $$1890$$; 2) $$32400$$.