Упр.749 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 749 Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали — за радиус, проведите эту окружность. Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц). На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружностью, больше площади прямоугольника? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 749 65

Найдём диагональ прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см:

$$d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\text{ см}.$$

Тогда радиус окружности равен половине диагонали:

$$r=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ см}.$$

Диаметр окружности:

$$D=2r=5\text{ см}.$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{пр}}=3\cdot 4=12\text{ см}^2.$$

Площадь круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2\approx 3{,}14\cdot 2{,}5^2=3{,}14\cdot 6{,}25\approx 19{,}6\text{ см}^2.$$

Тогда площадь круга больше площади прямоугольника на:

$$19{,}6-12=7{,}6\text{ см}^2.$$

Ответ

Диаметр окружности — 5 см, площадь круга больше площади прямоугольника на 7,6 см².