Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 730. Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами — мальчик с девочкой, причём в каждой паре у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 730 65

Обозначим число грибов у девочки в одной паре через $$x$$. Тогда у мальчика либо $$2x$$ грибов, либо $$\frac{x}{2}$$ грибов.

В первом случае сумма грибов в паре равна

$$x+2x=3x,$$

во втором случае, если у мальчика $$x$$ грибов, а у девочки $$2x$$ грибов, то сумма тоже равна

$$x+2x=3x.$$

Значит, в каждой паре общее число грибов кратно 3. Тогда и сумма грибов у всех детей тоже должна быть кратна 3.

Проверим число 500: оно не делится на 3, так как

$$500=3\cdot 166+2.$$

Следовательно, 500 грибов собрать не могли.

Ответ

Невозможно.