Упр.729 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 729. Диагональ АС квадрата ABCD увеличили в 3 раза и построили квадрат AMKN (рис. 39). Во сколько раз периметр квадрата AMKN больше периметра квадрата ABCD? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 729 65

Пусть сторона квадрата ABCD равна $$a$$. Тогда его диагональ равна $$a\sqrt{2}$$.

По условию диагональ $$AC$$ увеличили в 3 раза, значит новая диагональ равна $$3a\sqrt{2}$$. Это диагональ квадрата AMKN.

У квадрата диагональ и сторона связаны формулой $$d = s\sqrt{2}$$, поэтому сторона квадрата AMKN равна

$$ s=\frac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3a. $$

Значит, сторона нового квадрата в 3 раза больше стороны исходного, а тогда и его периметр в 3 раза больше:

$$ P_{AMKN}=4\cdot 3a=3\cdot 4a=3P_{ABCD}. $$

Ответ

В 3 раза.