Упр.72 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

В клетках таблицы размером $$3 \times 3$$ стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером $$2 \times 2$$ клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?

В таблице $$3 \times 3$$ можно выбрать квадрат $$2 \times 2$$ четырьмя способами. Рассмотрим, как часто каждая клетка участвует в таких квадратах.

Центральная клетка входит во все четыре квадрата $$2 \times 2$$, значит, число в ней равно числу операций, в которых участвовала каждая из этих клеток.

Каждая угловая клетка входит только в один квадрат $$2 \times 2$$, поэтому сумма чисел в четырёх угловых клетках должна быть равна числу в центральной клетке.

Проверим это для таблицы на рисунке:

$$4+5+6+7=22,$$

а в центральной клетке стоит число $$18$$.

Так как $$22 \ne 18,$$ получить такую таблицу из нулей указанными операциями нельзя.

Ответ

Нельзя.