Упр.719 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2) Начертите отрезок CD, длина которого равна 3 см 5 мм. Найдите точку, удалённую от точки С на 2 см 5 мм, а от точки D — на 3 см. Сколько существует таких точек?

1) Точка, удалённая от концов отрезка $$AB$$ на $$2$$ см, должна лежать одновременно на двух окружностях: с центром в точке $$A$$ радиуса $$2$$ см и с центром в точке $$B$$ радиуса $$2$$ см. Так как $$AB=3$$ см, а сумма радиусов равна $$4$$ см, окружности пересекаются в двух точках.

Значит, таких точек 2.

2) Аналогично, искомая точка должна лежать на окружности с центром в точке $$C$$ радиуса $$2{,}5$$ см и на окружности с центром в точке $$D$$ радиуса $$3$$ см.

Расстояние между центрами:

$$ CD=3\text{ см }5\text{ мм}=3{,}5\text{ см} $$

Сумма радиусов:

$$ 2{,}5+3=5{,}5\text{ см} $$

Так как $$|3-2{,}5|=0{,}5\text{ см} < 3{,}5\text{ см} < 5{,}5\text{ см}$$, окружности пересекаются в двух точках.

Значит, таких точек 2.

Ответ

1) 2 точки. 2) 2 точки.