Упр.712 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 712. Начертите окружность с центром O, радиус которой равен 3 см. Проведите луч с началом в точке О и отметьте на нём точку A, удалённую от точки O на 5 см. Проведите окружность с центром в точке A, радиус которой: 1) 2 см; 2) 2 см 5 мм; 3) 1 см 5 мм. Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 712 65

Пусть радиус первой окружности равен $$3$$ см, а расстояние между центрами окружностей $$OA=5$$ см.

Для двух окружностей сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов.

1) Если радиус второй окружности $$2$$ см, то

$$ 3+2=5 $$

Значит, окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.

2) Если радиус второй окружности $$2$$ см $$5$$ мм, то это $$2{,}5$$ см. Тогда

$$ |3-2{,}5|=0{,}5,\qquad 3+2{,}5=5{,}5 $$

Так как

$$ 0{,}5<5<5{,}5, $$

окружности пересекаются в двух общих точках.

3) Если радиус второй окружности $$1$$ см $$5$$ мм, то это $$1{,}5$$ см. Тогда

$$ 3+1{,}5=4{,}5 $$

А расстояние между центрами $$OA=5$$ см больше суммы радиусов, значит окружности не пересекаются и не касаются. Общих точек нет.

Ответ

1) 1 общая точка; 2) 2 общие точки; 3) 0 общих точек.