Упр.698 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 698. На доске написано число 23. Каждую минуту число стирают и записывают на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет написано на доске через час? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 698 65

Пусть на доске записано число. Каждую минуту новое число получается так: произведение цифр старого числа увеличивают на 12.

Проследим несколько первых шагов:

$$ 23 \to 2 \cdot 3 + 12 = 18 $$
$$ 18 \to 1 \cdot 8 + 12 = 20 $$
$$ 20 \to 2 \cdot 0 + 12 = 12 $$
$$ 12 \to 1 \cdot 2 + 12 = 14 $$
$$ 14 \to 1 \cdot 4 + 12 = 16 $$
$$ 16 \to 1 \cdot 6 + 12 = 18 $$

Получили повторение: числа идут по циклу

$$ 18,\ 20,\ 12,\ 14,\ 16 $$

Значит, период повторения равен 5 минутам.

Через 60 минут пройдёт

$$ 60 : 5 = 12 $$

полных циклов, то есть число на доске будет таким же, как после 5-й минуты. Это число равно $$16$$.

Ответ: 16.