Упр.692 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 692. Представьте число 219 в виде суммы трёх слагаемых x, у и z так, чтобы х : у = 4 : 9, а у : z = 15 : 2 * 2/3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 692 65

Приведём отношение $$15 : 2\frac{2}{3}$$ к целым числам. Так как $$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},$$ то

$$15 : \frac{8}{3}=45:8.$$

Теперь имеем:

$$x:y=4:9,\qquad y:z=45:8.$$

Чтобы число $$y$$ было одинаковым в обоих отношениях, возьмём общий знаменатель для 9 и 45: $$\operatorname{НОК}(9,45)=45.$$ Тогда

$$x:y=20:45,\qquad y:z=45:8.$$

Значит,

$$x:y:z=20:45:8.$$

Пусть одна часть равна $$t$$. Тогда

$$20t+45t+8t=219$$

$$73t=219$$

$$t=3.$$

Тогда

$$x=20\cdot 3=60,$$

$$y=45\cdot 3=135,$$

$$z=8\cdot 3=24.$$

Проверка:

$$60+135+24=219.$$

Ответ

$$x=60,\ y=135,\ z=24.$$