Упр.68 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 68. Запишите все неправильные дроби с числителем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 68 65

Подробный ответ

Неправильная дробь с числителем 20 должна иметь знаменатель, меньший 20. Кроме того, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть число 20 не должно делиться на знаменатель.

Разложим число 20 на простые множители:

$$20=2\cdot 2\cdot 5$$

Значит, знаменатель не должен делиться на 2 и 5. Среди чисел меньше 20 этому условию удовлетворяют:

$$1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$$

Следовательно, искомые дроби:

$$\frac{20}{1},\ \frac{20}{3},\ \frac{20}{7},\ \frac{20}{9},\ \frac{20}{11},\ \frac{20}{13},\ \frac{20}{17},\ \frac{20}{19}$$