Упр.66 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) четные цифры;
2) нечетные цифры?
Первый способ – перебор вариантов.
1) Так как числа двузначные, значит, имеют вид: ab.
Все цифры четные (0, 2, 4, 6, 8) могут повторяться.
Запишем все возможные числа:
20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88.
Ответ: 20 чисел.
2) Так как числа двузначные, значит, имеют вид: ab.
Все цифры нечетные (1, 3, 5, 7, 9) могут повторяться.
Запишем все возможные числа:
11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 51, 53, 55, 57, 59, 71, 73, 75, 77, 79, 91, 93, 95, 97, 99.
Ответ: 25 чисел.
Второй способ – основное правило комбинаторики.
1) Так как числа двузначные, значит, имеют вид: ab.
Все цифры четные (0, 2, 4, 6, 8) могут повторяться.
На месте первой цифры могут быть 4 варианта (2, 4, 6, 8), а на месте второй цифры все 5 вариантов четных цифр.
Значит, всего двузначных чисел, в записи которых используются только четные цифры: 4•5=20 чисел.
Ответ: 20 чисел.
2) Так как числа двузначные, значит, имеют вид: ab.
Все цифры нечетные (1, 3, 5, 7, 9) могут повторяться.
На месте первой цифры могут быть 5 вариантов (1, 3, 5, 7 или 9), и на месте второй цифры тоже 5 вариантов нечетных цифр.
Значит, всего двузначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры: 5•5=25 чисел.
Ответ: 25 чисел.

Подробный ответ

1) Чётные цифры: $$0, 2, 4, 6, 8.$$

Двузначное число не может начинаться с нуля, значит, в разряде десятков можно выбрать одну из четырёх цифр: $$2, 4, 6, 8.$$
В разряде единиц можно поставить любую из пяти чётных цифр.

Тогда число таких двузначных чисел равно:

$$4 \cdot 5 = 20.$$

2) Нечётные цифры: $$1, 3, 5, 7, 9.$$

В разряде десятков можно выбрать любую из пяти нечётных цифр, и в разряде единиц — тоже любую из пяти нечётных цифр.

Тогда число таких двузначных чисел равно:

$$5 \cdot 5 = 25.$$