Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) (a-b)/b = (c-d)/d;
2) a/(a+b) = c/(c+d).

Из условия $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ следует, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

$$ad=bc.$$

1) Докажем, что $$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.$$

Преобразуем левую и правую части:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-1,$$

$$\frac{c-d}{d}=\frac{c}{d}-1.$$

Так как $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то

$$\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1,$$

значит,

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.$$

2) Докажем, что $$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$a(c+d)=c(a+b).$$

Раскроем скобки:

$$ac+ad=ac+bc.$$

Вычтем из обеих частей $$ac$$:

$$ad=bc.$$

Это верно по условию, значит,

$$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}.$$

Ответ

1) $$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$; 2) $$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$$.