Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) оба члена одного из отношений умножить на 8;
2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5;
3) оба средних члена разделить на 3,6?

Подробный ответ

Пусть дана пропорция $$a:b=c:d$$, то есть $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$

1) Если оба члена одного из отношений умножить на 8, получим:

$$\frac{8a}{8b}=\frac{a}{b}.$$

Значит, отношение не изменится, и пропорция не нарушится.

2) Если оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5, то:

$$\frac{a/2}{b/2}=\frac{a}{b}, \qquad \frac{5c}{5d}=\frac{c}{d}.$$

Оба отношения не изменятся, значит, пропорция не нарушится.

3) Если оба средних члена разделить на $$3{,}6$$, то получим:

$$a:\frac{b}{3{,}6}=\frac{c}{3{,}6}:d.$$

Здесь изменяются не оба члена одного и того же отношения, а средние члены пропорции, поэтому равенство отношений вообще говоря не сохраняется. Следовательно, пропорция нарушится.