Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?
2) За 5 ч турист прошёл 24 км. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч с той же скоростью?
3) Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушеных. Сколько килограммов сушёных вишен получится из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных?
4) Объём бруска, изготовленного из древесины вишни, равен 800 см3, а его масса — 528 г. Какова масса бруска, изготовленного из этого же материала, если его объём равен 1 500 см3?
5) Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10 т железа?
6) Площадь ноля 480 га. Пшеницей засеяли 24% площади поля. Сколько гектаров земли засеяли пшеницей?
7) За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14% всего пути. Сколько километров составляет весь путь?
8) Сплав содержит 12% цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?

Подробный ответ

1) Пусть из 27 кг металла можно изготовить $$x$$ деталей. Тогда

$$ \frac{18}{8}=\frac{27}{x} $$
$$ 18x=27\cdot 8 $$
$$ x=\frac{27\cdot 8}{18}=12 $$

Ответ: 12 деталей.

2) Пусть за 8 ч турист пройдёт $$x$$ км. Тогда

$$ \frac{24}{5}=\frac{x}{8} $$
$$ 5x=24\cdot 8 $$
$$ x=\frac{24\cdot 8}{5}=38{,}4 $$

Ответ: 38,4 км.

3) 1 случай. Пусть из 160 кг свежих вишен получится $$x$$ кг сушёных. Тогда

$$ \frac{140}{21}=\frac{160}{x} $$
$$ 140x=160\cdot 21 $$
$$ x=\frac{160\cdot 21}{140}=24 $$

2 случай. Пусть нужно взять $$x$$ кг свежих вишен, чтобы получить 31,5 кг сушёных. Тогда

$$ \frac{140}{21}=\frac{x}{31{,}5} $$
$$ 140\cdot 31{,}5=21x $$
$$ x=\frac{140\cdot 31{,}5}{21}=210 $$

Ответ: 24 кг сушёных; 210 кг свежих.