Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Пойдем от обратного, и, предположим, что прямоугольник с такими длинами сторон существует.
Длины сторон прямоугольника выражены натуральными числами в сантиметрах, а также отличаются только на 1 см, поэтому их можно записать так:
b=n (см) – ширина прямоугольника
a=n+1 (см) – длина прямоугольника.
Числа n и n+1 являются последовательными натуральными числами. Они не могут оба быть четными или оба нечетными, только парой разной четности.
Значит, если ширина равна четному числу сантиметров, то длина – нечетному числу сантиметров.
Наоборот, если ширина равна нечетному числу сантиметров, то длина – четному числу сантиметров.
Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Произведение четного и нечетного чисел всегда четна (свойство 5).
Получили противоречие условию задачи: прямоугольник имеет площадь, записанную четным числом, а должен иметь – записанную нечетным числом, 12345см2.
Значит, наше предположение, что такой прямоугольник существует, неверно.
Ответ: Нет, не существует.

Предположим, что такой прямоугольник существует. Пусть одна его сторона равна $$x$$ см, тогда другая равна $$x+1$$ см.

Числа $$x$$ и $$x+1$$ — последовательные натуральные числа, значит, одно из них чётное, а другое нечётное.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S=x(x+1).$$

Произведение чётного и нечётного чисел всегда чётно. Значит, площадь такого прямоугольника должна быть чётным числом.

Но $$12345$$ — число нечётное. Получили противоречие.

Следовательно, прямоугольника с такими сторонами и площадью $$12345\ \text{см}^2$$ не существует.

Ответ

Не существует.