Упр.575 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) -2 ? х ? 2, у — произвольное число;
2) -3 < у < 3, х — произвольное число; 3) |x| ? 4, |y| ? 4; 4) |x| > 1, у > 2.

Каждое неравенство задаёт на координатной плоскости определённую область.

1) $$-2 \le x \le 2$$, а $$y$$ — произвольное число. Значит, нужно изобразить вертикальную полосу между прямыми $$x=-2$$ и $$x=2$$, включая обе границы.

2) $$-3 < y < 3$$, а $$x$$ — произвольное число. Получаем горизонтальную полосу между прямыми $$y=-3$$ и $$y=3$$, не включая границы.

3) $$|x| \le 4,\ |y| \le 4$$. Это означает одновременно:

$$-4 \le x \le 4,\quad -4 \le y \le 4.$$

Следовательно, искомая область — квадрат со сторонами, параллельными осям координат, с вершинами $$(-4,-4),\ (4,-4),\ (4,4),\ (-4,4)$$, включая границы.

4) $$|x| > 1,\ y > 2$$. Условие $$|x| > 1$$ равносильно:

$$x < -1 \quad \text{или} \quad x > 1.$$

Значит, нужно взять две области: левее прямой $$x=-1$$ и правее прямой $$x=1$$, но только выше прямой $$y=2$$. Границы $$x=-1$$, $$x=1$$ и $$y=2$$ не входят.

Ответ

1) Вертикальная полоса $$-2 \le x \le 2$$.
2) Горизонтальная полоса $$-3 < y < 3$$.
3) Квадрат $$-4 \le x \le 4,\ -4 \le y \le 4$$.
4) Область выше прямой $$y=2$$ и вне полосы $$-1 \le x \le 1$$, то есть $$x<-1$$ или $$x>1$$.