Упр.575 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 575. Из натурального числа, которое нс больше 100. вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр, и так делали несколько раз. После 11 таких вычитаний впервые получили 0. Найдите исходное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 575 65

Если из числа вычесть сумму его цифр, то получится число, кратное $$9$$. Значит, после каждого такого вычитания, кроме, возможно, первого, получаются числа, кратные $$9$$.

По условию после $$11$$ вычитаний впервые получили $$0$$. Тогда перед этим было число $$9$$, а все предыдущие числа тоже были кратны $$9$$:

$$99 \to 81 \to 72 \to 63 \to 54 \to 45 \to 36 \to 27 \to 18 \to 9 \to 0$$

Здесь выполнено только $$10$$ вычитаний, значит, исходное число не равно $$99$$. Так как оно не больше $$100$$, остаётся число $$100$$.

Проверим:

$$100-(1+0+0)=99$$
$$99-(9+9)=81$$
$$81-(8+1)=72$$
$$72-(7+2)=63$$
$$63-(6+3)=54$$
$$54-(5+4)=45$$
$$45-(4+5)=36$$
$$36-(3+6)=27$$
$$27-(2+7)=18$$
$$18-(1+8)=9$$
$$9-9=0$$

После $$11$$ вычитаний впервые получаем $$0$$.

Ответ

$$100$$