Упр.572 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины В.
3) Найдите координаты точки E — точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Подробный ответ

Так как точки $$A(-4;-1)$$ и $$D(2;-1)$$ имеют одинаковую ординату, то отрезок $$AD$$ горизонтален. Точки $$D(2;-1)$$ и $$C(2;3)$$ имеют одинаковую абсциссу, значит, отрезок $$DC$$ вертикален. Следовательно, прямоугольник построен верно.

Координаты вершины $$B$$ находим по свойствам прямоугольника: у неё такая же абсцисса, как у точки $$A$$, и такая же ордината, как у точки $$C$$. Поэтому

$$B(-4;3).$$

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали. Найдём середину отрезка $$AC$$:

$$ x_E=\frac{-4+2}{2}=-1,\qquad y_E=\frac{-1+3}{2}=1. $$

Значит,

$$E(-1;1).$$

Найдём длины сторон прямоугольника:

$$ AD=2-(-4)=6\text{ см},\qquad DC=3-(-1)=4\text{ см}. $$

Тогда площадь прямоугольника равна

$$S=AD\cdot DC=6\cdot 4=24\text{ см}^2,$$

а периметр:

$$P=2(AD+DC)=2(6+4)=20\text{ см}.$$