Упр.569 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 569. Постройте отрезки AВ и CD и найдите координаты точки К пересечения этих отрезков. если A (-1; 3), В (5; 0), С (4; 4), D (2; -2). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 569 65

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-1;3)$$ и $$B(5;0)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{0-3}{5-(-1)}=\frac{-3}{6}=-\frac12.$$

Тогда уравнение прямой $$AB$$:

$$y-3=-\frac12(x+1).$$

Преобразуем:

$$2y-6=-x-1$$

$$x+2y=5.$$

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(4;4)$$ и $$D(2;-2)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-(-2)}{4-2}=\frac{6}{2}=3.$$

Уравнение прямой $$CD$$:

$$y-4=3(x-4).$$

Преобразуем:

$$y-4=3x-12$$

$$y=3x-8.$$

Найдём точку пересечения $$K$$, решив систему:

$$ \begin{cases} x+2y=5,\\ y=3x-8. \end{cases} $$

Подставим $$y=3x-8$$ в первое уравнение:

$$x+2(3x-8)=5$$

$$x+6x-16=5$$

$$7x=21$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=3\cdot 3-8=1.$$

Следовательно, точка пересечения отрезков имеет координаты $$K(3;1)$$.

Ответ

$$K(3;1)$$