Упр.560 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 560. На доске написаны числа 1,0, 1, 0, 0, 1, 0, 0. Разрешается к любым двум записанным числам прибавить одно и то же натуральное число. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, достичь того, чтобы все записанные числа оказались равными? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 560 65

Сначала найдём сумму всех чисел на доске:

$$1+0+1+0+0+1+0+0=3.$$

Она нечётная.

При каждой операции к двум числам прибавляют одно и то же натуральное число. Значит, сумма всех чисел увеличивается на удвоенное натуральное число, то есть на чётное число. Следовательно, чётность суммы не меняется: сумма остаётся нечётной.

Если бы все числа стали равными, то сумма восьми одинаковых чисел была бы кратна 8, а значит, чётной. Но у нас сумма всегда нечётная. Противоречие.

Значит, сделать все числа равными нельзя.

Ответ

Нельзя.