Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Рассмотрим любую вершину куба. В этой вершине сходятся три грани.

Так как каждая грань окрашена только в белый или чёрный цвет, то среди этих трёх граней либо две белые и одна чёрная, либо две чёрные и одна белая.

Значит, среди трёх граней, имеющих общую вершину, обязательно найдутся две грани одного цвета. А любые две грани, сходящиеся в одной вершине, имеют общее ребро.

Следовательно, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Ответ

Да, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.