Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 549. Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 549 65

Подробный ответ

Рассмотрим любую вершину куба. В этой вершине сходятся три грани.

Так как каждая грань окрашена только в белый или чёрный цвет, то среди этих трёх граней либо две белые и одна чёрная, либо две чёрные и одна белая.

Значит, среди трёх граней, имеющих общую вершину, обязательно найдутся две грани одного цвета. А любые две грани, сходящиеся в одной вершине, имеют общее ребро.

Следовательно, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.