Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 536 Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы трехзначное число *8* делилось нацело на 9. Найдите все возможные решения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 536 65

Число делится на $$9$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$9$$.

Пусть число имеет вид $$\ast 8 \ast$$. Тогда сумма его цифр равна $$a+8+b$$, где $$a$$ и $$b$$ — цифры вместо звёздочек.

Нужно, чтобы

$$a+8+b$$

делилось на $$9$$.

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то возможны суммы от $$8$$ до $$26$$. Подберём такие значения, чтобы сумма была кратна $$9$$:

• $$9$$: тогда $$a+b=1$$, получаем числа $$180$$ и $$189$$;
• $$18$$: тогда $$a+b=10$$, получаем числа $$288, 387, 486, 585, 684, 783, 882$$;
• $$27$$: тогда $$a+b=19$$, получаем число $$981$$.

Других кратных $$9$$ значений в этом промежутке нет.

Ответ

$$180,\ 189,\ 288,\ 387,\ 486,\ 585,\ 684,\ 783,\ 882,\ 981$$