Упр.533 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 5/9 + 4/9*3*1/6*(4/19 + 1*5/38 — 75/76);
2) (1*5/54 — 11/36)* 3*3/5 * 2*2/7 — 1*2/7*1*5/9.

1) Упростим выражение:

$$ \frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot 3\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{4}{19}+1\frac{5}{38}-\frac{75}{76}\right) $$

Преобразуем смешанное число и скобки:

$$ 3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \qquad 1\frac{5}{38}=\frac{43}{38} $$

$$ \frac{4}{19}+\frac{43}{38}-\frac{75}{76} = \frac{16}{76}+\frac{86}{76}-\frac{75}{76} = \frac{27}{76} $$

Тогда

$$ \frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot \frac{19}{6}\cdot \frac{27}{76} = \frac{5}{9}+\frac{2}{9}\cdot \frac{19}{3}\cdot \frac{27}{76} $$

$$ \frac{2}{9}\cdot \frac{19}{3}\cdot \frac{27}{76} = \frac{1}{2} $$

Следовательно,

$$ \frac{5}{9}+\frac{1}{2} = \frac{10}{18}+\frac{9}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} $$

2) Упростим выражение:

$$ \left(1\frac{5}{54}-\frac{11}{36}\right)\cdot 3\frac{3}{5}\cdot 2\frac{2}{7}-1\frac{2}{7}\cdot 1\frac{5}{9} $$

Преобразуем смешанные числа:

$$ 1\frac{5}{54}=\frac{59}{54}, \qquad 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}, \qquad 2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}, \qquad 1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}, \qquad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9} $$

Вычислим разность в скобках:

$$ \frac{59}{54}-\frac{11}{36} = \frac{118}{108}-\frac{33}{108} = \frac{85}{108} $$

Тогда

$$ \frac{85}{108}\cdot \frac{18}{5}\cdot \frac{16}{7}-\frac{9}{7}\cdot \frac{14}{9} $$

$$ \frac{85}{108}\cdot \frac{18}{5}=\frac{17}{6} $$

$$ \frac{17}{6}\cdot \frac{16}{7}=\frac{136}{21} $$

$$ \frac{9}{7}\cdot \frac{14}{9}=2 $$

$$ \frac{136}{21}-2=\frac{136}{21}-\frac{42}{21}=\frac{94}{21}=4\frac{10}{21} $$

Ответ

1) $$1\frac{1}{18}$$; 2) $$4\frac{10}{21}$$.