Упр.532 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 532 Альпинисты в первый день преодолели 1/3 высоты горы, во второй — 1/3 оставшейся высоты, в третий — снова 1/3 оставшейся высоты, а в четвёртый — преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 532 65

Пусть высота горы равна $$x$$ м.

После первого дня осталось $$\frac{2}{3}x$$.

Во второй день альпинисты прошли $$\frac{1}{3}$$ от оставшейся высоты, значит, во второй день они преодолели

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}x=\frac{2}{9}x.$$

После двух дней осталось

$$x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{9}x=\frac{4}{9}x.$$

В третий день они прошли $$\frac{1}{3}$$ от оставшейся высоты:

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}x=\frac{4}{27}x.$$

После трёх дней осталось

$$x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{9}x-\frac{4}{27}x=\frac{8}{27}x.$$

По условию, это $$800$$ м. Тогда

$$\frac{8}{27}x=800$$

$$x=800:\frac{8}{27}=800\cdot \frac{27}{8}=2700.$$

Высота горы равна $$2700$$ м.

Ответ

$$2700$$ м.