Упр.531 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 531 За первый месяц отремонтировали 55 % дороги, за второй — 3/8 остатка за третий — остальные 45 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 531 65

Подробный ответ

За первый месяц отремонтировали $$55\%=\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$$ дороги.

Тогда после первого месяца осталось:

$$1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}.$$

За второй месяц отремонтировали $$\frac{3}{8}$$ от оставшейся части дороги:

$$\frac{9}{20}\cdot\frac{3}{8}=\frac{27}{160}.$$

После двух месяцев осталось отремонтировать:

$$1-\frac{11}{20}-\frac{27}{160}=\frac{160}{160}-\frac{88}{160}-\frac{27}{160}=\frac{45}{160}=\frac{9}{32}.$$

По условию, за третий месяц отремонтировали 45 км, то есть $$\frac{9}{32}$$ всей дороги.

Тогда длина всей дороги равна:

$$45:\frac{9}{32}=45\cdot\frac{32}{9}=5\cdot32=160.$$

За три месяца отремонтировали всю дорогу, значит, её длина равна 160 км.