Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 513 Одна из сторон прямоугольника равна 2*5/8 дм, что составляет — длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 513 65

Подробный ответ

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$2\frac{5}{8}$$ дм. По условию это составляет $$\frac{5}{6}$$ длины соседней стороны. Тогда соседняя сторона равна:

$$ 2\frac{5}{8} : \frac{5}{6} = \frac{21}{8}\cdot \frac{6}{5} = \frac{63}{20} = 3\frac{3}{20}\text{ дм}. $$

Периметр прямоугольника:

$$ P=2(a+b)=2\left(2\frac{5}{8}+3\frac{3}{20}\right). $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}, \qquad 3\frac{3}{20}=\frac{63}{20}, $$

$$ \frac{21}{8}+\frac{63}{20}=\frac{105}{40}+\frac{126}{40}=\frac{231}{40}=5\frac{31}{40}. $$

Тогда

$$ P=2\cdot 5\frac{31}{40}=10\frac{31}{20}=11\frac{11}{20}\text{ дм}. $$

Площадь прямоугольника:

$$ S=ab=2\frac{5}{8}\cdot 3\frac{3}{20} =\frac{21}{8}\cdot \frac{63}{20} =\frac{1323}{160} =8\frac{43}{160}\text{ дм}^2. $$