Упр.495 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 495 Угол ABC ? прямой, луч BM проведен так, что ?MBC = 120°, луч BK ? биссектриса угла ABC. Вычислите градусную меру угла MBK. Сколько решений имеет задача?

Так как угол $$ABC$$ прямой, то

$$\angle ABC=90^\circ.$$

Луч $$BK$$ — биссектриса угла $$ABC$$, значит

$$\angle KBC=\angle ABK=90^\circ:2=45^\circ.$$

Далее возможны два случая расположения луча $$BM$$.

1) Луч $$BM$$ лежит по другую сторону от луча $$BC$$. Тогда

$$\angle MBK=\angle MBC+\angle CBK=120^\circ+45^\circ=165^\circ.$$

2) Луч $$BM$$ расположен так, что луч $$BK$$ находится внутри угла $$MBC$$. Тогда

$$\angle MBK=\angle MBC-\angle KBC=120^\circ-45^\circ=75^\circ.$$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$75^\circ$$ и $$165^\circ$$; решений — 2.