Упр.489 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 2+ 1/1+ 2/1+ 1/3;
2) 2? 1/2? 1/4/2/2+ 1/2? 1/4/2;
3) 1/2? 1/2? 1/2? 1/3.

1) Преобразуем дробь по действиям:

$$ 2+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{1}{3}}} =2+\frac{1}{1+\frac{2}{\frac{4}{3}}} =2+\frac{1}{1+2\cdot\frac{3}{4}} =2+\frac{1}{1+\frac{3}{2}} $$
$$ =2+\frac{1}{\frac{5}{2}} =2+\frac{2}{5} =2\frac{2}{5}. $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{2-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{2+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}} = \frac{2-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}}{2+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}} = \frac{2-\frac{3}{4}}{2+\frac{1}{4}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{9}{4}} = \frac{5}{9}. $$

3) Вычислим значение дроби:

$$ \frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{3}}}} = \frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{\frac{5}{3}}}} = \frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2-\frac{1}{\frac{7}{5}}} $$
$$ = \frac{1}{2-\frac{5}{7}} = \frac{1}{\frac{9}{7}} = \frac{7}{9}. $$

Ответ

1) $$2\frac{2}{5}$$; 2) $$\frac{5}{9}$$; 3) $$\frac{7}{9}$$.