Упр.487 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 487 Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11, на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа.

Чтобы при делении на дробь получить натуральное число, нужно умножить делимое на обратную дробь.

Тогда должны быть натуральными числа:

$$x : \frac{6}{11} = x \cdot \frac{11}{6}, \quad x : \frac{8}{17} = x \cdot \frac{17}{8}, \quad x : \frac{12}{19} = x \cdot \frac{19}{12}.$$

Значит, число $$x$$ должно делиться на $$6$$, $$8$$ и $$12$$ одновременно.

Наименьшее такое число равно наименьшему общему кратному этих чисел:

$$6 = 2 \cdot 3, \quad 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2, \quad 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3.$$

Тогда

$$\text{НОК}(6,8,12)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24.$$

Проверим: $$24 : \frac{6}{11}$$, $$24 : \frac{8}{17}$$ и $$24 : \frac{12}{19}$$ дают натуральные числа, так как $$24$$ делится на $$6$$, $$8$$ и $$12$$.

Ответ

$$24$$