Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 485 Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/5 и на 6/7 в результате получим натуральные числа.

Подробный ответ

Пусть искомое число равно $$x$$.

Чтобы при делении на $$\frac{4}{5}$$ и на $$\frac{6}{7}$$ получались натуральные числа, нужно, чтобы

$$x : \frac{4}{5} = x \cdot \frac{5}{4}$$

и

$$x : \frac{6}{7} = x \cdot \frac{7}{6}$$

были натуральными числами.

Тогда $$x \cdot \frac{5}{4}$$ должно быть натуральным, значит, $$x$$ делится на $$4$$.

А $$x \cdot \frac{7}{6}$$ должно быть натуральным, значит, $$x$$ делится на $$6$$.

Следовательно, число $$x$$ должно быть кратно и $$4$$, и $$6$$. Наименьшее такое число равно $$\operatorname{НОК}(4,6)=12$$.

Ответ: $$12$$.

Оцени решение