Упр.48 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 48 Запишите все четырехзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифру 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).

Число кратно $$5$$, если оно оканчивается на $$0$$ или $$5$$.

Составим все четырёхзначные числа из цифр $$0, 3, 5, 7$$ без повторений.

Если последняя цифра $$0$$, то остальные цифры $$3, 5, 7$$ можно переставить $$3! = 6$$ способами:

$$3570,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7350,\ 7530.$$

Если последняя цифра $$5$$, то первая цифра не может быть $$0$$, значит на первом месте могут стоять $$3$$ или $$7$$.

Тогда получаем числа:

$$3075,\ 3705,\ 7035,\ 7305.$$

Итак, все подходящие числа:

$$3075,\ 3570,\ 3705,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7035,\ 7305,\ 7350,\ 7530.$$

Ответ

$$3075,\ 3570,\ 3705,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7035,\ 7305,\ 7350,\ 7530.$$