Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 479 Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1*1/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?

Вторая труба наполняет бассейн в $$1\tfrac{1}{4}$$ раза быстрее, чем первая, значит времени ей потребуется в $$1\tfrac{1}{4}$$ раза меньше:

$$ 10 : 1\tfrac{1}{4} = 10 : \frac{5}{4} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 $$

Значит, вторая труба наполняет бассейн за $$8$$ ч.

Найдём, за какое время бассейн наполнится обеими трубами вместе. Скорость первой трубы:

$$ \frac{1}{10} $$

Скорость второй трубы:

$$ \frac{1}{8} $$

Тогда общая скорость:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{8}=\frac{4}{40}+\frac{5}{40}=\frac{9}{40} $$

Следовательно, время совместной работы:

$$ 1 : \frac{9}{40}=\frac{40}{9}=4\tfrac{4}{9} $$

Теперь найдём, какую часть бассейна наполнит каждая труба за это время.

Первая труба наполнит:

$$ 4\tfrac{4}{9} : 10=\frac{40}{9}\cdot\frac{1}{10}=\frac{4}{9} $$

Вторая труба наполнит:

$$ 4\tfrac{4}{9} : 8=\frac{40}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{5}{9} $$

Проверка: $$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$, значит решение верно.

Ответ

$$4\tfrac{4}{9}$$ ч; $$\frac{4}{9}$$ бассейна; $$\frac{5}{9}$$ бассейна.