Упр.478 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в $$1\frac{1}{5}$$ раза меньше времени, чем первому, а третьему — в $$1\frac{1}{2}$$ раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?

Найдём время работы каждого тракториста.

Второму требуется в $$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$$ раза меньше времени, чем первому, значит:

$$12 : 1\frac{1}{5}=12 : \frac{6}{5}=12 \cdot \frac{5}{6}=10$$

Следовательно, второй тракторист вспашет поле за $$10$$ дней.

Третьему требуется в $$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$ раза больше времени, чем второму:

$$10 \cdot 1\frac{1}{2}=10 \cdot \frac{3}{2}=15$$

Значит, третий тракторист вспашет поле за $$15$$ дней.

Найдём, за сколько дней они вспашут поле вместе. Их производительности складываются:

$$\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} = \frac{5}{60}+\frac{6}{60}+\frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$

Значит, вместе они вспашут поле за

$$1 : \frac{1}{4}=4$$

дня.

Теперь найдём, какую часть поля вспашет каждый за $$4$$ дня:

$$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{4}{10}=\frac{2}{5}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{4}{15}$$

Ответ

$$4$$ дня; первый — $$\frac{1}{3}$$ поля, второй — $$\frac{2}{5}$$ поля, третий — $$\frac{4}{15}$$ поля.