Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 477 Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второй для этого необходимо в 1*1/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Второй рабочий выполнит задание за

$$30 \cdot 1\frac{1}{2}=30 \cdot \frac{3}{2}=45 \text{ ч}.$$

За 1 час первый рабочий выполняет $$\frac{1}{30}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{45}$$ задания.

Тогда их общая производительность равна

$$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3}{90}+\frac{2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$$

задания в час.

Значит, вместе они выполнят всё задание за

$$1:\frac{1}{18}=18 \text{ ч}.$$

За это время первый рабочий выполнит

$$18 \cdot \frac{1}{30}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$$

задания, а второй —

$$18 \cdot \frac{1}{45}=\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$$

задания.

Ответ

18 ч; первый — $$\frac{3}{5}$$ задания, второй — $$\frac{2}{5}$$ задания.