Упр.457 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) ||x| + 3| = 4;
2) ||x| — 6| = 5.

1) $$||x|+3|=4$$

Так как $$|x|+3 \ge 0$$, то можно раскрыть внешний модуль:

$$|x|+3=4$$
$$|x|=1$$

Тогда

$$x=-1 \text{ или } x=1.$$

2) $$||x|-6|=5$$

Рассмотрим два случая:

$$|x|-6=5$$
$$|x|=11$$

или

$$|x|-6=-5$$
$$|x|=1 $$

Из первого случая получаем:

$$x=-11 \text{ или } x=11.$$

Из второго случая:

$$x=-1 \text{ или } x=1.$$

Ответ

1) $$x=\pm 1$$;

2) $$x=\pm 11,\ \pm 1$$.