Упр.434 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Можно ли записать в строку шесть таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех шести чисел — отрицательной?

Обозначим шесть чисел через $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$$.

По условию суммы любых двух соседних чисел положительны:

$$a_1+a_2>0,\quad a_2+a_3>0,\quad a_3+a_4>0,\quad a_4+a_5>0,\quad a_5+a_6>0.$$

Сложим все эти неравенства:

$$(a_1+a_2)+(a_2+a_3)+(a_3+a_4)+(a_4+a_5)+(a_5+a_6)>0$$

то есть

$$a_1+2a_2+2a_3+2a_4+2a_5+a_6>0.$$

Из этого следует, что сумма всех шести чисел не может быть отрицательной, если суммы соседних пар положительны. Значит, записать такие шесть чисел нельзя.

Ответ

Нельзя.