Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 433 Черепаха ползет по плоскости с постоянной скоростью, изменяя направление движения на 90° через каждые 15 мин. Докажите, что вернуться в точку «старта» она сможет только через целое количество часов после начала движения.

Черепаха меняет направление движения на $$90^\circ$$ через каждые $$15$$ мин. Чтобы вернуться в точку старта, ей нужно в сумме повернуть на $$360^\circ$$.

Найдём, сколько таких поворотов потребуется:

$$ 360 : 90 = 4 $$

Значит, черепаха должна пройти 4 отрезка по $$15$$ мин каждый. Тогда время движения составит:

$$ 4 \cdot 15 = 60 \text{ мин} $$

$$ 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч} $$

Если черепаха вернётся в точку старта позже, то её путь будет состоять из нескольких таких полных циклов. Каждый цикл длится $$1$$ час, значит, общее время возвращения всегда равно целому числу часов.

Ответ

Черепаха сможет вернуться в точку старта только через целое количество часов после начала движения.