Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 429 Количество отсутствующих в классе учащихся составляло 1/6 количества присутствующих. После того, как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в классе?

Пусть сначала в классе было $$x$$ учащихся. Тогда отсутствовало $$\frac{x}{6}$$ учащихся, а присутствовало $$x-\frac{x}{6}=\frac{5x}{6}$$.

После того как один ученик вышел из класса, отсутствующих стало на 1 больше, а присутствующих на 1 меньше. По условию:

$$\frac{x}{6}+1=\frac{1}{5}(x-1)$$

Умножим обе части уравнения на 30:

$$ 30\left(\frac{x}{6}+1\right)=30\cdot \frac{1}{5}(x-1) $$

$$ 5x+30=6x-6 $$

$$ x=36 $$

Значит, сначала в классе было 36 учащихся. Тогда отсутствовало:

$$\frac{36}{6}=6$$

После выхода одного ученика отсутствовало:

$$6+1=7$$

Следовательно, всего учащихся в классе:

$$36+6=42$$

Ответ

42 учащихся.