Упр.427 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 427 На футбольный матч «Зенит» ? ЦСКА из Москвы приехали 13 автобусов с болельщиками. На стадионе их разделили на две равные группы. Сколько болельщиков приехало, если 11/17 всех московских болельщиков не превышает 300, а в каждом автобусе ехало одинаковое количество пассажиров?

Пусть всего приехало $$x$$ болельщиков.

Так как их разделили на две равные группы, то число $$x$$ делится на $$2$$.

Так как болельщики приехали в $$13$$ автобусов поровну, то $$x$$ делится на $$13$$.

Кроме того, $$\frac{11}{17}$$ от общего числа болельщиков — целое число, значит, $$x$$ делится на $$17$$.

Следовательно, число $$x$$ должно делиться на $$2$$, $$13$$ и $$17$$. Наименьшее такое число:

$$ \operatorname{НОК}(2,13,17)=2\cdot 13\cdot 17=442. $$

Проверим условие про $$\frac{11}{17}$$:

$$ 442\cdot \frac{11}{17}=26\cdot 11=286, $$

а $$286 \le 300$$.

Следующее подходящее число было бы $$884$$, но

$$ 884\cdot \frac{11}{17}=572>300, $$

поэтому оно не подходит. Значит, искомое число болельщиков равно $$442$$.

Ответ: 442 болельщика.