Упр.425 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 425 Контрольную работу по математике писали менее 50 шестиклассников. Оценку «5» получили 1/7 учащихся, писавших работу, оценку «4» ? 1/3 учащихся, оценку «3» ? 1/2 учащихся. Остальные, к сожалению, получили оценку «2». Сколько учащихся получили оценку «2»?

Подробный ответ

Пусть всего контрольную работу писали $$n$$ шестиклассников. Тогда по условию

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$

часть учащихся получила оценки «5», «4» и «3».

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6}{42}+\frac{14}{42}+\frac{21}{42}=\frac{41}{42}.$$

Значит, оценку «2» получили

$$1-\frac{41}{42}=\frac{1}{42}$$

всех учащихся.

Так как по условию работы писали менее $$50$$ человек, а число учеников должно делиться на $$7$$, $$3$$ и $$2$$, то всего писали $$42$$ человека.

Тогда число учащихся, получивших оценку «2», равно

$$42\cdot \frac{1}{42}=1.$$