Упр.423 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1/m + 1/n + 1/k = 1/(m+n+k)?

Не существует натуральных чисел $$m, n, k$$, при которых выполняется равенство

$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}=\frac{1}{m+n+k}.$$

Действительно, так как $$m, n, k$$ — натуральные числа, то $$m+n+k>m$$, $$m+n+k>n$$ и $$m+n+k>k$$. Значит,

$$\frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{m}, \qquad \frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{n}, \qquad \frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{k}.$$

Тогда сумма трёх дробей больше каждой из них, то есть

$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}>\frac{1}{m+n+k}.$$

Следовательно, равенство невозможно.

Ответ: не существует.