Упр.42 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

К числу $$14$$ допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно $$15$$ (рассмотрите все возможные случаи).

Число делится на $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится и на $$3$$, и на $$5$$.

Пусть искомое число имеет вид $$\ast 14\ast$$.

Чтобы число делилось на $$5$$, его последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

1) Последняя цифра равна $$0$$. Тогда число имеет вид $$\ast 140$$. Сумма его цифр:

$$\ast + 1 + 4 + 0 = \ast + 5.$$

Чтобы число делилось на $$3$$, эта сумма должна делиться на $$3$$. Значит, первая цифра может быть $$1$$, $$4$$ или $$7$$.

Получаем числа: $$1140$$, $$4140$$, $$7140$$.

2) Последняя цифра равна $$5$$. Тогда число имеет вид $$\ast 145$$. Сумма его цифр:

$$\ast + 1 + 4 + 5 = \ast + 10.$$

Чтобы число делилось на $$3$$, первая цифра может быть $$2$$, $$5$$ или $$8$$.

Получаем числа: $$2145$$, $$5145$$, $$8145$$.

Ответ

$$1140,\ 4140,\ 7140,\ 2145,\ 5145,\ 8145$$.