Упр.388 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 388 На доске написаны три двузначных числа. Первая слева цифра одного из них ? 5, второго ? 6, а третьего ? 7. Учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел. Первый учащийся получил в сумме число 147, второй и третий ? разные трехзначные числа, первые слева две цифры которых 1 и 2. Какие числа написаны на доске?

Обозначим числа на доске так: $$5x,\ 6y,\ 7z,$$ где $$x,\ y,\ z$$ — цифры.

Первый учащийся получил сумму $$147$$. Значит, он сложил числа с первыми цифрами $$6$$ и $$7$$, то есть:

$$ 6y+7z=147 $$

Подбираем цифры. Подходят только:

$$ 69+78=147 $$

Теперь третье число начинается с цифры $$5$$. Проверим, какие суммы с числами $$69$$ и $$78$$ дают трёхзначные числа, начинающиеся на $$1$$ и $$2$$.

Если третье число равно $$5x$$, то:

$$ 5x+69=119+x $$

$$ 5x+78=128+x $$

По условию одна из этих сумм должна начинаться с цифр $$1$$ и $$2$$. Это возможно только при $$x=1$$, тогда:

$$ 51+69=120 $$

Проверим:

$$ 51+78=129 $$

Обе суммы — разные трёхзначные числа, первые цифры которых $$1$$ и $$2$$.

Следовательно, на доске были записаны числа $$51,\ 69,\ 78$$.

Ответ

$$51,\ 69,\ 78$$