Упр.372 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 372 Теплоход шел 3 ч против течения и 1*3/5 ч по течению реки. На сколько километров меньше прошел теплоход по течению, чем против течения, если скорость течения составляет 2*1/4 км/ч, а собственная скорость теплохода ? 22*1/3 км/ч?

Подробный ответ

Найдём скорость теплохода против течения:

$$ 22\frac{1}{3}-2\frac{1}{4}=22\frac{4}{12}-2\frac{3}{12}=20\frac{1}{12}\ (\text{км/ч}) $$

Тогда путь против течения равен:

$$ 20\frac{1}{12}\cdot 3=\frac{241}{12}\cdot 3=\frac{241}{4}=60\frac{1}{4}\ (\text{км}) $$

Найдём скорость теплохода по течению:

$$ 22\frac{1}{3}+2\frac{1}{4}=22\frac{4}{12}+2\frac{3}{12}=24\frac{7}{12}\ (\text{км/ч}) $$

Тогда путь по течению равен:

$$ 24\frac{7}{12}\cdot 1\frac{3}{5}=\frac{295}{12}\cdot \frac{8}{5}=\frac{118}{3}=39\frac{1}{3}\ (\text{км}) $$

Найдём, на сколько километров меньше прошёл теплоход по течению, чем против течения:

$$ 60\frac{1}{4}-39\frac{1}{3}=60\frac{3}{12}-39\frac{4}{12}=59\frac{15}{12}-39\frac{4}{12}=20\frac{11}{12}\ (\text{км}) $$