Упр.370 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 370 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 10*4/5 км/ч, а мотоциклист ? со скоростью в 5*5/12 раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через 3*1/3 ч после начала движения.

Найдём скорость мотоциклиста:

$$ 10\frac{4}{5}\cdot 5\frac{5}{12} = \frac{54}{5}\cdot \frac{65}{12} = \frac{9\cdot 13}{1\cdot 2} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}\ \text{км/ч} $$

Так как велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ 10\frac{4}{5}+58\frac{1}{2} = 10\frac{8}{10}+58\frac{5}{10} = 68\frac{13}{10} = 69\frac{3}{10}\ \text{км/ч} $$

Время до встречи:

$$ 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\ \text{ч} $$

Тогда расстояние между городами равно:

$$ 69\frac{3}{10}\cdot 3\frac{1}{3} = \frac{693}{10}\cdot \frac{10}{3} = 231\ \text{км} $$

Ответ

231 км.