Упр.369 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 369 Велосипедист Андрей ехал со скоростью 8*3/4 км/ч, а велосипедист Богдан ? со скоростью в 1*1/7 раза больше. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через 3*4/5 ч после того, как они одновременно начали двигаться?

Подробный ответ

Найдём скорость Богдана:

$$ 8\frac{3}{4}\cdot 1\frac{1}{7} = \frac{35}{4}\cdot \frac{8}{7} = 10 \text{ км/ч} $$

Скорость сближения равна разности скоростей:

$$ 10-8\frac{3}{4} = 10-\frac{35}{4} = \frac{40}{4}-\frac{35}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\text{ км/ч} $$

За время $$3\frac{4}{5}$$ ч Богдан догнал Андрея, значит, первоначальное расстояние было равно:

$$ 1\frac{1}{4}\cdot 3\frac{4}{5} = \frac{5}{4}\cdot \frac{19}{5} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}\text{ км} $$