Упр.356 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
   
   1) $$4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+\frac{5}{8}\cdot3\frac{5}{9}$$;
   
   2) $$3\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{5}?1\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{5}$$;
   
   3) $$2\frac{11}{15}\cdot1\frac{1}{19}?1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{10}?1\frac{1}{6}\cdot1\frac{1}{19}$$;
   
   4) $$4\frac{7}{9}\cdot1\frac{13}{14}?3\frac{7}{12}\cdot1\frac{13}{14}+1\frac{13}{14}\cdot1\frac{13}{18}$$.

1) Вынесем общий множитель $$\frac{5}{8}$$:

$$4\frac{4}{9}\cdot \frac{5}{8}+\frac{5}{8}\cdot 3\frac{5}{9} =\frac{5}{8}\left(4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9}\right) =\frac{5}{8}\cdot 8=5$$

2) Вынесем общий множитель $$\frac{4}{5}$$:

$$3\frac{7}{8}\cdot \frac{4}{5}-1\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{5} =\frac{4}{5}\left(3\frac{7}{8}-1\frac{5}{8}\right) =\frac{4}{5}\cdot 2\frac{2}{8} =\frac{4}{5}\cdot 2\frac{1}{4}$$

$$=\frac{4}{5}\cdot \frac{9}{4}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$$

3) Вынесем общий множитель $$\frac{1}{19}$$:

$$2\frac{11}{15}\cdot 1\frac{1}{19}-1\frac{1}{19}\cdot \frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\cdot 1\frac{1}{19}$$

$$=1\frac{1}{19}\left(2\frac{11}{15}-\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\right)$$

Приведём к общему знаменателю:

$$2\frac{11}{15}=\frac{41}{15},\quad \frac{3}{10}=\frac{9}{30},\quad 1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$$

$$\frac{41}{15}-\frac{3}{10}-\frac{7}{6} =\frac{82}{30}-\frac{9}{30}-\frac{35}{30} =\frac{38}{30}=\frac{19}{15}$$

Тогда

$$1\frac{1}{19}\cdot \frac{19}{15} =\frac{20}{19}\cdot \frac{19}{15} =\frac{20}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

4) Вынесем общий множитель $$1\frac{13}{14}$$:

$$4\frac{7}{9}\cdot 1\frac{13}{14}-3\frac{7}{12}\cdot 1\frac{13}{14}+1\frac{13}{14}\cdot 1\frac{13}{18}$$

$$=1\frac{13}{14}\left(4\frac{7}{9}-3\frac{7}{12}+1\frac{13}{18}\right)$$

Приведём дробные части к общему знаменателю $$36$$:

$$4\frac{7}{9}-3\frac{7}{12}+1\frac{13}{18} =1+\frac{28}{36}-\frac{21}{36}+\frac{26}{36} =1+\frac{33}{36}=1+\frac{11}{12}=2\frac{11}{12}$$

Тогда

$$1\frac{13}{14}\cdot 2\frac{11}{12} =\frac{27}{14}\cdot \frac{35}{12} =\frac{9}{2}\cdot \frac{5}{4} =\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$1\frac{4}{5}$$; 3) $$1\frac{1}{3}$$; 4) $$5\frac{5}{8}$$.