Упр.340 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 340. Вычислите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны клетки равна 1 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 340 65

1) Дорисуем фигуру до прямоугольника со сторонами $$2\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$.

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$S=2\cdot 4=8\text{ см}^2.$$

2) Дорисуем фигуру до квадрата со стороной $$4\text{ см}$$ и трёх равных полукругов радиуса $$2\text{ см}$$.

Тогда

$$S=4^2+3\cdot \frac{\pi r^2}{2}=16+3\cdot \frac{3{,}14\cdot 2^2}{2}=16+3\cdot 6{,}28=34{,}84\text{ см}^2.$$

3) Дорисуем фигуру до квадрата со стороной $$4\text{ см}$$. Из площади квадрата вычтем площади четырёх равных секторов по $$\frac14$$ круга радиуса $$2\text{ см}$$:

$$S=4^2-4\cdot \frac14 \pi r^2=16-3{,}14\cdot 2^2=16-12{,}56=3{,}44\text{ см}^2.$$

4) Дорисуем фигуру и увидим, что из большого полукруга радиуса $$2\text{ см}$$ вырезаны два маленьких полукруга радиуса $$1\text{ см}$$.

Тогда

$$S=\frac12 \pi r^2-2\cdot \frac12 \pi r^2=\frac12\cdot 3{,}14\cdot 2^2-3{,}14\cdot 1^2=6{,}28-3{,}14=3{,}14\text{ см}^2.$$

5) Дорисуем фигуру и получим большой полукруг радиуса $$3\text{ см}$$, из которого вырезаны два полукруга радиусами $$2\text{ см}$$ и $$1\text{ см}$$.

Тогда

$$S=\frac12\cdot 3{,}14\cdot 3^2-\frac12\cdot 3{,}14\cdot 2^2-\frac12\cdot 3{,}14\cdot 1^2$$

$$=\frac{3{,}14}{2}\cdot (9-4-1)=\frac{3{,}14}{2}\cdot 4=6{,}28\text{ см}^2.$$

6) Дорисуем фигуру: получим прямоугольник со сторонами $$3\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$, два сектора по $$\frac34$$ круга радиуса $$1\text{ см}$$, два сектора по $$\frac14$$ круга радиуса $$2\text{ см}$$, прямоугольник со сторонами $$1\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$. Затем вычтем площади трёх кругов радиуса $$0{,}5\text{ см}$$.

$$S=3\cdot 5+2\cdot \frac34\cdot 3{,}14\cdot 1^2+2\cdot \frac14\cdot 3{,}14\cdot 2^2+1\cdot 2-3\cdot 3{,}14\cdot 0{,}5^2$$

$$=15+4{,}71+6{,}28+2-2{,}355=25{,}635\text{ см}^2.$$

7) Дорисуем фигуру до трёх квадратов со сторонами $$2\text{ см}$$. Из площади трёх квадратов вычтем площади двух секторов по $$\frac14$$ круга радиуса $$2\text{ см}$$, затем прибавим площади двух полукругов радиуса $$1\text{ см}$$.

$$S=3\cdot 2^2-2\cdot \frac14\cdot 3{,}14\cdot 2^2+2\cdot \frac12\cdot 3{,}14\cdot 1^2$$

$$=12-6{,}28+3{,}14=8{,}86\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$8\text{ см}^2$$; 2) $$34{,}84\text{ см}^2$$; 3) $$3{,}44\text{ см}^2$$; 4) $$3{,}14\text{ см}^2$$; 5) $$6{,}28\text{ см}^2$$; 6) $$25{,}635\text{ см}^2$$; 7) $$8{,}86\text{ см}^2$$.